Umelá inteligencia vyriešila desaťročia starý matematický problém Paula Erdősa

Legendárny matematik Paul Erdős formuloval stovky problémov. Jeden z nich teraz vyriešil model umelej inteligencie. K riešeniu sa dopracovala technológia, konkrétne GPT-5.2 Pro od OpenAI a Aristotle od Harmonic. Zdroj: iStock.com/peshkov Model umelej inteligencie po prvýkrát viac-menej samostatne vyriešil matematický problém známy ako problém #728. Hypotézu formuloval legendárny matematik Paul Erdős (1913 – 1996), ktorý po sebe zanechal stovky nevyriešených matematických problémov. Tieto takzvané Erdősove problémy sa výrazne líšia v náročnosti. Niektoré patria medzi najťažšie nevyriešené otázky matematiky, iné sú skôr okrajové poznámky, ktoré neboli nikdy systematicky skúmané. Databáza erdosproblems.com sústredila 1135 problémov, z ktorých bolo doteraz vyriešených 458 (40 percent). Problém #728 bol až donedávna bez riešenia. Prelom, zdá sa, teraz priniesla umelá inteligencia. Jeden z najlepších žijúcich matematikov na svete Terence Tao hovorí o míľniku, zároveň však varuje pred predčasnými závermi týkajúcimi sa schopností nástrojov umelej inteligencie. Určite by bolo zaujímavé vedieť, čo by na vyriešenie problému umelou inteligenciou povedal samotný Paul Erdős, jeden z najväčších matematikov 20. storočia. Koniec koncov jeho mozog by sa dal prirovnať k výpočtovému stroju, ktorý pracoval 20 hodín denne. Počas svojho života bol Erdős neuveriteľne aktívny, publikoval vyše 1 500 článkov so 450 spoluautormi. Profesor matematiky Peter Horák z Washingtonskej univerzity, ktorý mal tú česť osobne spolupracovať s Paulom Erdősom, spomína v článku na webe tyzden.sk, že matematikou sa excentrický vedec zaoberal dokonca aj počas vlastnej operácie oka. Okrem toho, že bol Erdős excentrik, bol aj mimoriadne skromný. Nezaujímali ho peniaze ani majetky, stredobodom jeho vesmíru bola matematika. O matematike sa rád rozprával aj s talentovanými deťmi. Na fotografii nižšie je s malým Terencom Taom, ktorý je dnes sám brilantným matematikom a potvrdil správnosť dôkazu. Paul Erdős a Terence Tao v roku 1985. Zdroj: Wikimedia Commons Vráťme sa však späť k problému #728. Nájsť správne riešenie desaťročia starej hypotézy, formulovanej v roku 1975,  je jedna vec, proces, ktorý k tomu viedol, je vec druhá. Práve ten má byť prelomový, keďže k riešeniu sa dopracovala technológia, konkrétne GPT-5.2 Pro od OpenAI a Aristotle od Harmonic, ktorý mal dôkaz preložiť do formálneho jazyka Lean a spracovať ho do podoby odborného článku, uverejneného na predprintovej platforme ArXiv. Predpoklad sa ukázal ako pravdivý a správnosť dôkazu bola formálne overená pomocou Lean theorem prover, počítačového systému používaného na overovanie matematických dôkazov až po logické základy. Dôkaz nakoniec posúdil matematik Terence Tao, ktorý ho uznal ako platný. Na vyriešenie Erdősových problémov nasadili odborníci umelú inteligenciu už skôr. Výsledky však nepresvedčili. Algoritmy totiž na internete len našli neznáme dôkazy, ktoré potom jednoducho reprodukovali. Tentoraz by však malo ísť o prelom, keďže model AI vyriešil problém, ktorý doposiaľ riešenie nemal. Terence Tao upozorňuje, že treba zobrať do úvahy aj fakt, že nie všetky Erdősove problémy majú rovnakú náročnosť. Mnohé z jednoduchších problémov neboli nikdy systematicky skúmané. Aj keď teraz umelá inteligencia vyriešila desaťročia starý problém, neznamená to automaticky, že 50 rokov „odolával všetkým ľudským snahám“. Absencia predchádzajúcich pokrokov môže skôr odrážať skutočnosť, že sa týmto problémom jednoducho nikto vážne nezaoberal. Tao pritom odhaduje, že len asi jedno až dve percentá Erdősových otvorených problémov sú dostatočne jednoduché na to, aby ich bolo možné vyriešiť prostredníctvom súčasných nástrojov umelej inteligencie s minimálnou ľudskou pomocou. Pôvodný problém známy ako Erdősov problém #728 (EGRS75) sa týka deliteľnosti faktoriálov. Formulácia problému #728 na stránke erdosproblems.com. Zdroj: erdosproblems.com Tím Google DeepMind pomocou umelej inteligencie AlphaProof zistil, že problém #728 má viacero riešení, ak sú a a b výrazne väčšie ako n. Keďže to pravdepodobne nebolo v súlade so zámerom tvorcov úlohy, problém bol mierne preformulovaný s obmedzením, že a a b sú rovnakého rádu ako n, čo problém výrazne komplikuje. Začiatkom roka 4. januára 2026 sa pomocou GPT-5.2 Pro podarilo dokázať, že takýchto čísel a, b a n je naozaj nekonečne veľa. Riešenie však platilo len pre malé hodnoty konštanty C, čo Erdős a jeho kolegovia už dokázali vo svojej pôvodnej práci, v ktorej úlohu predstavili. Matematici sa preto zaujímali len o prípady s hodnotou veľké C. Na základe tohto zistenia bol prompt pre ChatGPT zmenený. Úloha znela poskytnúť riešenie i pre veľké C. Odpoveď chatbota bola následne odovzdaná umelej inteligencii s názvom Aristotle, ktorá výstup prepracovala, vyplnila niektoré medzery, opravila menšie chyby a previedla ho do funkcionálneho programovacieho jazyka Lean, aby mohol overovateľ dôkazu výsledok verifikovať. Výsledok, ktorý overil Terence Tao, sa ukázal ako správny. Zdroj: Spektrum.de, erdosproblems.com, Wikipedia, tyzden.sk, the-decoder.de, Mastodon históriaumelá inteligenciavýskumZaujímavosti vo vede 30. apríla 2024 | VEDA NA DOSAH 8. marca 2024 | Justína Mertušová 17. októbra 2023 | Zuzana Šulák Hergovitsová